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Beweisidee
Der Eulersche Beweis beruht auf folgender Überlegung: Während
die Summe der Innenwinkel im ebenen Dreieck stets den konstanten Wert
180 (Alt-)Grad hat, ist dieser Wert beim sphärischen Dreieck nicht
konstant und um den sphärischen Exzeß größer als
dieser Wert. Gäbe es eine verzerrungsfreie Abbildung der Kugel auf
eine Ebene, so müßte diese ein sphärisches Dreieck in
ein ebenes Dreieck unter Erhalt der Seitenlängen und der Innenwinkel
abbilden. ( Die Seiten stellen jeweils die kürzeste Verbindung der
Eckpunkte dar.) Das ist ein Widerspruch.
Hinweise zu dieser Seite an
D. Sosna
. 28.07.1999.